手動でBitCometのオプションの接続-ポート-監視ポート番号 で設定したポートを BitCometを実行するPCに対してマッピングしてください。この機能はルーターによって、「ポートマッピング」「ポートフォワーディング」「IPルーティング」「ローカルサーバ」「仮想（バーチャル）サーバ」「静的NAT」「SUA（Single User Account）サーバ」「アドレス変換テーブルの追加」などの名称で機能が説明されていることもあります。

必ずしなければならないか

BitComet（BitTorrent）はP2P通信でファイルを転送するソフトです。ご自身と、通信相手のいずれかがポートの開放ができていなければなりません。

極論すれば、通信相手がポートの開放をしてくれていれば、必ずしもポートを開放する必要はありません。

ただし、あなたがポートを開放していないのであれば、接続はあなたから開始する必要があり、しかも、相手がポートを開放していなければそれも失敗に終わりますので、良好なピアと接続できる可能性が下がるのです。

そのため、良好な通信ができる可能性を高めるために、できる限りポートの開放をしたほうがいいですが、開放しなければ使えない、というワケではありません。

もちろん、ポートを開放していなくても良好なピアと接続できれば速度は出ます。

どのポートを割り当てるか

まず、どのポートを使うか決めます。　

BitCometはランダムにどのポートでも利用できますので、

オプションのポートの項目で、

監視ポート番号

となっている方を選択し、

1. 「ランダムポートの選択」をクリックして現われた番号でもいいですし、
   
2. 49152～65536の間であなたが勝手に決めてもいいです。この数値の範囲は、「動的に私的に使用するポート」としてIANAで定義されていますので、より望ましいでしょう。

   DYNAMIC AND/OR PRIVATE PORTS
   The Dynamic and/or Private Ports are those from 49152 through 65535
   PORT NUMBERS

   
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【補足】 最近はプロバイダによる、BitTorrentクライアントへの制限として、BitTorrent公式クライアントが伝統的に使うポート6881～6889はブロックされていることがありますので、それは選ばない方がよいでしょう。
1～1023まではウェルノウンポート（Wellknown Port）として、特定のアプリケーションの特定の用途の為に固定化されています。
1024～5000もクライアント側から接続に使うエフェメラル・ポート（Ephemeral Port）としてアプリケーションによりしばしば利用されています。
そのため、これらに重ならない49152～65536あたりを使用することが推奨されます。出典：What ports does BitComet use? by Dragosani

【補足2】 マンションやホテル、企業等で、ポートの開放設定ができない場合は、「監視ポート無し」で運用してください。その場合、「監視ポート無し」設定のピア同士は通信ができず、相手側からの接続要求に応えることができないので、結果として速度の向上が見込めませんが仕方ありません。

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【補足3】あなたの使う、他のP2P通信ソフトが使うポートとは違う番号にした方がいいでしょう。

 

ファイヤーウォールの設定

あなたのパソコンにインストールされているファイヤーウォールソフトを調べて、指定したポート番号での通信を許可してください。TCPとUDPの両方を許可してください。UDPも開放しないと一部の機能が働きません。

ルーターの設定

ルーターでNATを使用している場合は、ルーターにポートマッピングの設定をします。UPnPを有効にしておくと、自動的に設定させることもできます。

NEC Aterm WR7800H の場合はこんな感じです。

その他の機種についてはこちらが機種ごとに整理されていて詳しいです。

ポート開放 方法（KAGEMARU-info）

ファイヤーウォールと同様に、TCPとUDPの両方を許可してください。UDPも開放しないと一部の機能が働きません。